Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

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xelatex [Le 22/09/2024, 19:03]
105.158.118.216 [Code minimal] 		xelatex [Le 22/01/2025, 23:10] (Version actuelle)
Amiralgaby ancienne révision (Le 23/09/2024, 23:01) restaurée
Ligne 20: Ligne 20:
   * Pour l'​installation complète sans se poser de questions au sujet des paquets supplémentaires,​ [[:​tutoriel:​comment_installer_un_paquet|installez le paquet]] **[[apt>​texlive-full|texlive-full]]**.   * Pour l'​installation complète sans se poser de questions au sujet des paquets supplémentaires,​ [[:​tutoriel:​comment_installer_un_paquet|installez le paquet]] **[[apt>​texlive-full|texlive-full]]**.
  
-\documentclass[10pt,​a4paper]{article} +===== Code minimal ===== 
-\usepackage[right=0.5cm, left=0.5cm,top=1cm,bottom=1.5cm]{geometry} +Pour un article en français : 
-\usepackage{enumitem} +<code latex> 
-\usepackage{graphicx} +\documentclass[a4paper]{article} 
-\usepackage{array,​ tasks} +\usepackage{amssymb, amsmath, mathtools}  % pour les mathématiques, si nécessaire. 
-\usepackage{blindtext} +\usepackage{fontspec}  % fontspec et xunicode sont facultatifs 
-\usepackage{fontspec} +\usepackage{xunicode}  % pour les versions postérieures à 2018. 
-\usepackage{amsmath,​amsfonts,​amssymb,​mathrsfs,​amsthm} +\usepackage[french]{babel} 
-\usepackage{fancyhdr} +\begin{document}
-\usepackage{xcolor} +
-\usepackage{booktabs} +
-\usepackage[font={bf}]{caption} +
-% \captionsetup[table]{box=colorbox,​boxcolor=orange!20} +
-\usepackage{float} +
-\usepackage{esvect} +
-\usepackage{tabularx} +
-\usepackage{pifont} +
-\usepackage{colortbl} +
- ​\usepackage{fancybox} +
- ​\mathversion{bold} +
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- % \usepackage[utf8]{inputenc} +
-\usepackage{tikz} +
- ​\usepackage[tikz]{bclogo}% +
- ​\usepackage{mathpazo} +
-\usepackage{ulem} +
-\usepackage{yagusylo} +
-\usepackage{textcomp}\usepackage{blindtext} +
-\usepackage{multicol} +
-\usepackage{varwidth} +
-\usetikzlibrary{calc,intersections} +
-\usepackage{pgfplots} +
-%\usepackage{fourier} +
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-\usepackage{tkz-tab} +
-\usepackage{xcolor} +
-\usepackage{color} +
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-\mathchardef\times="​2202 +
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-\definecolor{lightgray}{gray}{0.9} +
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-\definecolor{browndark}{RGB}{105,​79,​56} +
-%\RequirePackage[framemethod=default]{mdframed} +
-\usepackage{tikz} +
-\usetikzlibrary{calc,patterns,​decorations.pathmorphing,​arrows.meta,​decorations.markings} +
-\usetikzlibrary{arrows.meta} +
-\makeatletter +
-\tcbuselibrary{skins,​breakable,​xparse} +
-\tcbset{% +
-  save height/​.code={% +
-    \tcbset{breakable}% +
-    \providecommand{#​1}{2cm}% +
-    \def\tcb@split@start{% +
-      \tcb@breakat@init% +
-      \tcb@comp@h@page% +
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-        \tcbset{height=\tcb@h@page}% +
-        \tcbdimto#​1{#​1+\tcb@h@page-\tcb@natheight}% +
-        \immediate\write\@auxout{\string\gdef\string#​1{#​1}}% +
-        \tcb@ch% +
-      }% +
-      \tcb@drawcolorbox@standalone% +
-    }% +
-  }% +
-} +
-\newcommand{\Lim}{\displaystyle\lim} +
-\makeatother +
-\newcommand{\oij}{$\left( \text{O};​\vv{i},​\vv{j} , \vv{k}\right)$} +
-\colorlet{darkred}{red!30!black} +
-\newcommand{\red}[1]{\textcolor{darkred}{ #1}} +
-\newcommand{\rr}{\mathbb{R}} +
-\renewcommand{\baselinestretch}{1.2} +
- ​\setlength{\arrayrulewidth}{1.25pt} +
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-\usepackage{ulem} +
-%--------------------------------------------------------------+
  
-\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing} +\end{document} 
-\tcbuselibrary{skins}+</​code>​
  
-%%%%%%%%%%% +En utilisant eFrench ​(sans babel) : 
-%------------------------------------------------------------------------- +<code latex> 
-\tcbset{ +\documentclass[a4paper]{article} 
-        enhanced, +\usepackage{amssymb, amsmath, mathtools}  % pour les mathématiques, si nécessaire. 
-        colback=white,​ +\usepackage{fontspec}  % fontspec et xunicode sont facultatifs 
-        boxrule=0.1pt,​ +\usepackage{xunicode}  % pour les versions postérieures à 2018. 
-        colframe=brown!10,​ +\usepackage{french}
-        fonttitle=\bfseries +
-       } +
-\definecolor{problemblue}{RGB}{100,​134,​158} +
-\definecolor{idiomsgreen}{RGB}{0,​162,​0} +
-\definecolor{exercisebgblue}{RGB}{192,​232,​252} +
-\definecolor{darkbrown}{rgb}{0.4,​ 0.26, 0.13} +
- +
-\newcommand*{\arraycolor}[1]{\protect\leavevmode\color{#​1}} +
-\newcolumntype{A}{>​{\columncolor{blue!50!white}}c} +
-\newcolumntype{B}{>​{\columncolor{LightGoldenrod}}c} +
-\newcolumntype{C}{>​{\columncolor{FireBrick!50}}c} +
-\newcolumntype{D}{>​{\columncolor{Gray!42}}c} +
- +
-\newcounter{mysection} +
-\newcounter{mysubsection} +
-\newcommand{\mysection}[1]{% +
-    \stepcounter{mysection} % Increment the counter +
-    \textcolor{red}{\LARGE\themysection. #1 :} +
-} +
-\newcommand{\mysubsection}[2]{ +
-    \stepcounter{mysubsection} +
-    \textcolor{red}{\large \themysection.#​1. #2 :} +
-} +
-% \textcolor{red}{\LARGE\bfseries 1. Les équation du deuxiéme degrée :} +
- +
-%------------------------------------------------------ +
-\newtcolorbox[auto counter]{Def}{enhanced,​ +
-before skip=2mm,​after skip=2mm, +
-colback=yellow!20!white,​colframe=lime,​boxrule=0.2mm,​ +
-attach boxed title to top left = +
-    {xshift=0.6cm,​yshift*=1mm-\tcboxedtitleheight},​ +
-    varwidth boxed title*=-3cm,​ +
-    boxed title style={frame code={ +
-                        \path[fill=lime] +
-                            ​([yshift=-1mm,​xshift=-1mm]frame.north west)   +
-                            ​arc[start angle=0,end angle=180,​radius=1mm] +
-                            ([yshift=-1mm,​xshift=1mm]frame.north east) +
-                            arc[start angle=180,​end angle=0,​radius=1mm];​ +
-                        \path[left color=lime,​right color = lime, +
-                            middle color = lime] +
-                            ([xshift=-2mm]frame.north west) -- ([xshift=2mm]frame.north east) +
-                            [rounded corners=1mm]-- ([xshift=1mm,​yshift=-1mm]frame.north east)  +
-                            -- (frame.south east) -- (frame.south west) +
-                            -- ([xshift=-1mm,​yshift=-1mm]frame.north west) +
-                            [sharp corners]-- cycle; +
-                            },interior engine=empty,​ +
-                    }, +
-fonttitle=\bfseries\sffamily,​ +
-title={Définition ~\thetcbcounter}} +
-%------------------------------------------------------ +
-\newtcolorbox[auto counter]{Prop}{enhanced,​ +
-before skip=2mm,​after skip=2mm, +
-colback=yellow!20!white,​colframe=blue,​boxrule=0.2mm,​ +
-attach boxed title to top left = +
-    {xshift=0.6cm,​yshift*=1mm-\tcboxedtitleheight},​ +
-    varwidth boxed title*=-3cm,​ +
-    boxed title style={frame ​code={ +
-                        \path[fill=blue] +
-                            ([yshift=-1mm,​xshift=-1mm]frame.north west)   +
-                            arc[start angle=0,end angle=180,​radius=1mm] +
-                            ([yshift=-1mm,​xshift=1mm]frame.north east) +
-                            arc[start angle=180,​end angle=0,​radius=1mm];​ +
-                        \path[left color=blue,​right color = blue, +
-                            middle color = blue] +
-                            ([xshift=-2mm]frame.north west) -- ([xshift=2mm]frame.north east) +
-                            [rounded corners=1mm]-- ([xshift=1mm,​yshift=-1mm]frame.north east)  +
-                            -- (frame.south east) -- (frame.south west) +
-                            -- ([xshift=-1mm,​yshift=-1mm]frame.north west) +
-                            [sharp corners]-- cycle; +
-                            },interior engine=empty,​ +
-                    }, +
-fonttitle=\bfseries\sffamily,​ +
-title={Proposition ~\thetcbcounter}} +
-%------------------------------------------------------ +
-\newtcolorbox[auto counter]{Thm}{enhanced, +
-before skip=2mm,after skip=2mm, +
-colback=yellow!20!white,​colframe=red,​boxrule=0.2mm,​ +
-attach boxed title to top left = +
-    {xshift=0.6cm,​yshift*=1mm-\tcboxedtitleheight}, +
-    varwidth boxed title*=-3cm,​ +
-    boxed title style={frame code={ +
-                        \path[fill=red] +
-                            ([yshift=-1mm,​xshift=-1mm]frame.north west)   +
-                            arc[start angle=0,end angle=180,​radius=1mm] +
-                            ([yshift=-1mm,​xshift=1mm]frame.north east) +
-                            arc[start angle=180,​end angle=0,​radius=1mm];​ +
-                        \path[left color=red,​right color = red, +
-                            middle color = red] +
-                            ([xshift=-2mm]frame.north west) -- ([xshift=2mm]frame.north east) +
-                            [rounded corners=1mm]-- ([xshift=1mm,​yshift=-1mm]frame.north east)  +
-                            -- (frame.south east) -- (frame.south west) +
-                            -- ([xshift=-1mm,​yshift=-1mm]frame.north west) +
-                            [sharp corners]-- cycle; +
-                            },interior engine=empty,​ +
-                    }, +
-fonttitle=\bfseries\sffamily,​ +
-title={Théorème ~\thetcbcounter}} +
-%------------------------------------------------------ +
-\newtcolorbox[auto counter]{exemple}{ +
-  % breakable, +
-  enhanced, +
-  colback=white,​ +
-  boxrule=0pt,​ +
-  arc=0pt, +
-  outer arc=0pt, +
-  title=Exemple ~\thetcbcounter,​ +
-  fonttitle=\bfseries\sffamily\large\strut,​ +
-  coltitle=problemblue,​ +
-  colbacktitle=problemblue,​ +
-  title style={ +
-left color=exercisebgblue,​ +
-    right color=white,​ +
-    middle color=exercisebgblue ​  +
-  }, +
-  overlay={ +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south west) -- (frame.south east); +
-    ​% ​\draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.north west) -- (frame.north east); +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south west) -- (frame.north west); +
-    % \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south east) -- (frame.north east); +
-  } +
-} +
-%---------------------------------------------------- +
-\newtcolorbox[auto counter]{Activite}{ +
-  ​% ​breakable, +
-  ​enhanced,​ +
-  colback=white,​ +
-  boxrule=0pt,​ +
-  arc=0pt, +
-  outer arc=0pt, +
-  title=Activité ~\thetcbcounter,​ +
-  fonttitle=\bfseries\sffamily\large\strut,​ +
-  coltitle=problemblue,​ +
-  colbacktitle=problemblue,​ +
-  title style={ +
-left color=yellow!50!white,​ +
-    right color=white,​ +
-    middle color=yellow!20!white ​  +
-  ​}, +
-  overlay={ +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south west) -- (frame.south east); +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.north west) -- (frame.north east); +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south west) -- (frame.north west); +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south east) -- (frame.north east); +
-  } +
-} +
-%---------------------------------------------------- +
-\newtcolorbox[auto counter]{application}{ +
-  % breakable,​ +
-  enhanced, +
-  colback=white,​ +
-  boxrule=0pt,​ +
-  arc=0pt, +
-  outer arc=0pt, +
-  title=Application ~\thetcbcounter,​ +
-  fonttitle=\bfseries\sffamily\large\strut,​ +
-  coltitle=problemblue,​ +
-  colbacktitle=problemblue,​ +
-  title style={ +
-left color=exercisebgblue,​ +
-    right color=white,​ +
-    middle color=exercisebgblue ​  +
-  }, +
-  overlay={ +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south west) -- (frame.south east); +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.north west) -- (frame.north east); +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south west) -- (frame.north west); +
-    \draw[line width=1pt,​problemblue] (frame.south east) -- (frame.north east); +
-  } +
-} +
-%---------------------------------------------------- +
-\newtcolorbox{mybox}[2]{enhanced,​breakable,​ +
-    before skip=2mm,​after skip=2mm, +
-    colback=white,​colframe=#​2!30!blue,​boxrule=0.3mm,​rightrule=0.3mm,​ +
-    attach boxed title to top center={xshift=0cm,​yshift*=1mm-\tcboxedtitleheight},​ +
-    varwidth boxed title*=-3cm,​ +
-    boxed title style={frame code={ +
-    \path[fill=#​2!30!black] +
-    ([yshift=-1mm,​xshift=-1mm]frame.north west) +
-    arc[start angle=0,end angle=180,​radius=1mm] +
-    ([yshift=-1mm,​xshift=1mm]frame.north east) +
-    arc[start angle=180,​end angle=0,​radius=1mm];​ +
-    \path[draw=black,​line width=1pt,​left color=#​2!1!white,​right color=#​2!1!blue!65,​ +
-    middle color=#​2!1!green] +
-    ([xshift=-2mm]frame.north west) -- ([xshift=2mm]frame.north east) +
-    [rounded corners=1mm]-- ([xshift=1mm,​yshift=-1mm]frame.north east) +
-    -- (frame.south east) -- (frame.south west) +
-    -- ([xshift=-1mm,​yshift=-1mm]frame.north west) +
-    [sharp corners]-- cycle; +
-    },interior engine=empty,​ +
-    }, +
-title=#​1,​coltitle=black,​fonttitle=\sffamily} +
-%--------------------------------------------- +
-\newtcolorbox{boxone}{% +
-    enhanced, +
-    colback=brown!10,​ +
-    boxrule=0pt,​ +
-    sharp corners, +
-    drop lifted shadow, +
-    frame hidden, +
-    fontupper=\bfseries,​ +
-    notitle, +
-    overlay={% +
-        \draw[Circle-Circle,​ brown!70!black,​ line width=2pt](frame.north west)--(frame.south west);  +
-        \draw[Circle-Circle,​ brown!70!black,​ line width=2pt](frame.north east)--(frame.south east);} +
-    } +
-    ​+
 \begin{document} \begin{document}
  
-\begin{tcolorbox}[title=\textcolor{blue}{\shadowbox{ Prof : Othmane Laksoumi}} +\end{document} 
-\hfill +</​code>​
-\textcolor{blue}{\shadowbox{ Ensemble des nombres entiers naturels $\mathbb{N}$ et notions en arithmétique +
- }}]+
  
-\end{tcolorbox} 
- 
-\begin{mybox}{Lycée Qualifiant Zitoun}{gray} 
-    \begin{minipage}{8cm} 
-    \textcolor{darkbrown}{Année scolaire : } 2024-2025 \\ 
-    \textcolor{darkbrown}{Niveau : } Tronc commun scientifique \\ 
-    \textcolor{darkbrown}{Durée totale : } $5h$ 
-    \end{minipage} 
-\end{mybox} 
- 
-\begin{boxone} 
-{\Large\ding{45}} 
-\textcolor{red}{\large Contenus du programme :} 
-\begin{itemize} 
-    \item Les nombres pairs et les nombres impairs 
-    \item  Multiples d’un nombre, le plus petit multiple commun de deux nombres 
-    \item Diviseurs d’un nombre, le plus grand diviseur commun de deux nombres 
-    \item Nombres premiers, décomposition d’un nombre en produit de facteurs 
-premiers 
-\end{itemize} 
- 
-{\Large\ding{45}} 
-\textcolor{red}{\large Les capacités attendues :} 
-\begin{itemize} 
-    \item Utiliser la parité et la décomposition en produit de facteurs premiers pour résoudre des problèmes simples portant les entiers naturels. 
-\end{itemize} 
- 
-{\Large\ding{45}} 
-\textcolor{red}{\large Recommandations pédagogiques :}  
-  \begin{itemize} 
-      \item  On introduira les symboles : $\in,\ \notin,\ \subset,\ \not\subset,​\ \bigcup,\ \bigcap$ 
-      \item  l’objectif de la présentation de "​notions en 
-arithmétique"​ est d’initier les élèves à des modes de 
-démonstration à travers l’utilisation des nombres pairs 
-et des nombres impairs sans excès. 
-  \end{itemize} 
-\end{boxone} 
- 
-\newpage 
- 
-\begin{tabular}{|>​{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>​{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>​{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} 
-\hline 
-\rowcolor{head} 
- 
-Etapes & 
-\centering Contenu du cours & 
- ​Durée \\ 
-\hline 
- 
-% \vspace{1cm} 
-% \rotatebox{90}{Phase de lancement} 
- 
-% \vspace{1cm} 
- 
-% \rotatebox{90}{construction de connaissances} 
-  
-& 
-\vspace{0.1cm} 
- 
-\mysection{Nombres pairs et nombres impaires} 
-\begin{Activite} 
-\begin{enumerate} 
-    \item Parmi les nombres suivants, déterminer les entiers naturels : 
-        $$10 \hspace{10mm} \displaystyle\frac{3}{2} \hspace{10mm} -5 \hspace{10mm} \displaystyle\frac{10}{2} \hspace{10mm} \sqrt{2} \hspace{10mm} \sqrt{25} \hspace{10mm} -1$$ 
-    \item Parmi les entiers naturels suivantes, déterminer les multiples du nombre 2 : 
-        $$4 \hspace{10mm} 19 \hspace{10mm} 15+25 \hspace{10mm} 2^3-1 \hspace{10mm} 44 \hspace{10mm} 3^3+1$$ 
-\end{enumerate} 
-\end{Activite} 
- 
- 
- 
-\begin{Def} 
-\begin{itemize} 
-    \item Tout entier naturel multiple de $2$ est appelé nombre \textcolor{red}{pair}. 
-    \item Tout entier naturel qui n'est pas pair est dit \textcolor{red}{impair}. 
-    \item Les nombres pairs sont les nombres qui s'​écrivent sous la forme $2k$ où $k$ est un nombre entier naturel. 
-    \item Les nombres impairs sont les nombres qui s'​écrivent sous la forme $2k+1$ où $k$ est un nombre entier naturel, ou sous la forme $2k-1$ où $k$ est un nombre entier naturel non nul. 
-\end{itemize} 
-\end{Def} 
- 
-\begin{exemple} 
-    \begin{enumerate} 
-        \item $2004$ est un nombre pair. 
-        \item $2005$ est un nombre impair. 
-        \item Soit $x$ un entier naturel non nul et différent de $1$. 
-        $A = 2x-5$ et $B = 4x + 2$ 
-    \end{enumerate} 
-\end{exemple} 
- 
-\begin{application} 
-Soit $n$ un entier naturel. Etudier la parité de $A$ et $B$ tels que : $A = 2n^2 + 6$ et $B = 8n+3$ 
-\end{application} 
-\textcolor{red}{Remarque :} \newline 
-Pour qu'un entier naturel soit pair, il suffit que son chiffre d'​unités soit 0, 2, 4, 6 ou 8. \newline\newline 
-\mysection{Opérations sur les nombres pairs et impairs} 
-\begin{Prop} 
-    Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels tels que $a\geq b$. 
-    \begin{itemize} 
-        \item Si $a$ et $b$ sont pairs, alors $a+b$ et $a-b$ sont pairs. 
-        \item Si $a$ et $b$ sont impairs, alors $a+b$ et $a-b$ sont pairs. 
-        \item Si l'un des deux nombres $a$ est $b$ pair et l'​autre impair, alors $a+b$ et $a-b$ sont impairs. 
-        \item Si l'un des deux nombres $a$ est $b$ pair, alors $ab$ est pair (quelle que soit la parité de l'​autre). 
-        \item Si $a$ et $b$ sont impaires, alors $ab$ est impair. 
-    \end{itemize} 
-\end{Prop} 
- 
- 
-    ​ 
- 
-& 
- \\ 
-\hline 
- 
-\end{tabular} 
- 
-\begin{tabular}{|>​{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>​{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>​{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} 
-\hline 
- 
-& 
-\vspace{1mm} 
-\begin{application} 
-    Soit $n$ un entier naturel. Etudier la parité des entiers naturels suivants :\newline $A = 4n^2+19$, $B = 10n^3+5n^2+1$ et $C = n(n+1)$ 
-\end{application} 
- 
-\mysection{Multiples d'un nombre entier naturel} 
-\begin{Activite} 
-Cocher les réponses justes : \newline 
-    \begin{tabular}{|>​{\centering}p{3cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|p{0.5cm}|} 
-    \hline 
-         & 6 & 21 & 14 & 111 & 15 & 18 \\ 
-    \hline 
-        Multiple de $3$ & & &  & & & \\ 
-    \hline 
-        Multiple de $5$ & & &  & & & \\ 
-    \hline 
-        Multiple de $7$ & & &  & & & \\ 
-    \hline 
-    \end{tabular} 
-\end{Activite} 
-    ​ 
-\begin{Def} 
-    Soient $m$ et $n$ deux entiers naturels. On dit que $m$ est un multiple de $n$ si $m=n\times k$ où $k$ un entier naturel. 
-\end{Def} 
- 
-\begin{exemple} 
-    \begin{multicols}{2} 
-        \begin{itemize} 
-            \item $42$ est un multiple de $21$ car $42 = 2\times 21$ 
-            \item $55$ est un multiple de $11$ car $55 = 5\times 11$ 
-        \end{itemize} 
-    \end{multicols} 
-\end{exemple} 
- 
-\textcolor{red}{Remarque :} 
-\begin{itemize} 
-    \item Tout entier naturel $a$ est un multiple de lui-même et de $A$. 
-    \item $0$ est multiple de tous les entiers naturels. 
-    \item Les multiples d'un entier naturel $a$ sont : $0,​a,​2a,​3a,​\dots,​100a,​ \dots$ 
-\end{itemize} 
- 
-\begin{application} 
-    \begin{enumerate} 
-        \item Montrer que $15\times 18$ est un multiple de $30$. 
-        \item Déterminez les multiples de $7$ inférieurs à $60$. 
-    \end{enumerate} 
-\end{application} 
- 
-\mysection{Diviseurs d'un entier naturel} 
-\begin{Def} 
-    Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels. On dit que $a$ est un diviseur de $b$ si $b$ est un multiple de $a$ c'​est-à-dire $b=aq$ où $q$ un entier naturel.\\ 
-    Si $a$ est un diviseur de $b$, on dit aussi : 
-    \begin{itemize} 
-        \item $a$ divise $b$. 
-        \item $b$ est divisible par $a$. 
-        \item $b$ est un multiple de $a$. 
-    \end{itemize} 
-\end{Def} 
- 
-\begin{exemple} 
-    \begin{multicols}{2} 
-        \begin{itemize} 
-            \item $6$ est un diviseur de $24$ car $42 = 4\times 6$ 
-            \item $7$ est un diviseur de $77$ car $77 = 7\times 11$ 
-        \end{itemize} 
-    \end{multicols} 
-\end{exemple} 
- 
-& \\ 
-\hline 
- 
-\end{tabular} 
- 
-\begin{tabular}{|>​{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>​{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>​{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} 
-\hline 
- 
-& 
-\vspace{1mm} 
-\textcolor{red}{Remarque :} 
-    \begin{itemize} 
-        \item $1$ est un diviseur de tout entier. 
-        \item Si un entier $a$ divise un entier $b$, alors $a\leq b$. 
-\end{itemize} 
- 
- 
-\begin{application} 
-    Déterminer tous les diviseurs de $108$. 
-\end{application} 
- 
-\begin{Prop} 
-    Soient $a,b$ et $c$ des entiers naturels. 
-    \begin{itemize} 
-        \item Si $a$ divise $b$ et $c$, et $b\geq c$ alors $a$ divise $b+c$ et $b-c$. 
-        \item Si $a$ divise $b$, alors $a$ divise $bc$. 
-    \end{itemize} 
-\end{Prop} 
- 
-\mysection{Nombres premier} 
-\begin{Activite} 
-    \begin{enumerate} 
-        \item Déterminez les diviseurs des entiers naturels suivants :  
-        $$2 \hspace{10mm} 3 \hspace{10mm} 5 \hspace{10mm} 7 \hspace{10mm} 11 \hspace{10mm} 13 \hspace{10mm} 41$$ 
-        \item Que remarquez-vous?​ 
-    \end{enumerate} 
-\end{Activite} 
- 
-\begin{Def} 
-    Un entier naturel $p$ est dit premier s'il admet \textcolor{red}{exactement deux diviseurs} différents. 
-\end{Def} 
- 
-\begin{exemple} 
-    \begin{enumerate} 
-        \item 31 est un nombre premier. 
-    \end{enumerate} 
-\end{exemple} 
- 
-\textcolor{red}{Remarque :} 
-\begin{itemize} 
-    \item 1 n'est pas un nombre premier parce qu'il admet un seul diviseur. 
-    \item 2 est le seul nombre premier pair. 
-    \item Tout nombre premier différent de 2 est impair. 
-\end{itemize} 
- 
-\mysection{Décomposition d’un nombre non premier en produit de facteurs premiers} 
-\begin{Prop} 
-    Tout entier naturel non premier et supérieur à 1 peut être décomposé en produit de facteurs premiers. 
-\end{Prop} 
- 
-\begin{exemple} 
-    \begin{enumerate} 
-        \item L'​écriture $2^2\times 3^2\times 5$ est la décomposition du nombre $60$ en produit de facteurs premiers. 
-    \end{enumerate} 
-\end{exemple} 
- 
-\begin{application} 
-    Décomposer les nombres suivants en produits de facteurs premiers : $100$, $63$, $32$. 
-\end{application} 
- 
- 
- 
- 
- 
-& \\ 
-\hline 
- 
-\end{tabular} 
- 
- 
-\begin{tabular}{|>​{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>​{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>​{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} 
-\hline 
- 
-& 
-\vspace{1mm} 
-\mysection{Diviseurs communs de deux entiers naturels} 
-\begin{Def} 
-    On dit qu'un entier naturel $d$ est un diviseur commun des deux entiers naturels $a$ et $b$ si $d$ est un diviseur de $a$ et $b$. 
-\end{Def} 
-\begin{exemple} 
-    Les diviseurs de $12$ sont $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$. \\ 
-    Les diviseurs de $18$ sont $1$, $2$, $3$, $6$, $9$, $18$. \\ 
-    Les nombres $1$, $2$, $3$, $6$ sont les diviseurs communs de $12$ et $18$. 
-\end{exemple} 
- 
-\begin{application} 
-    Déterminer les diviseurs communs de $18$ et $150$. 
-\end{application} 
- 
-\mysection{Plus grand diviseur commun de deux entiers naturels} 
-\begin{Def} 
-    Le plus grand diviseur commun de deux entiers naturels $a$ et $b$ est le plus grand entier parmi les diviseurs communs de $a$ et $b$. On le note par $a\wedge b$ ou $a\Delta b$. 
-\end{Def} 
- 
-\begin{exemple} 
-    Les diviseurs de $30$ sont $1$, $2$, $3$, $5$, $6$, $10$, $15$, $30$. \\ 
-    Les diviseurs de $18$ sont $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$. \\ 
-    Alors $a\wedge b = 6.$  
-\end{exemple} 
- 
-\begin{application} 
-    Déterminer $15\wedge 75$, $13\wedge 14$, $27\wedge 36$. 
-\end{application} 
- 
-\mysection{Multiples communs de deux entiers naturels} 
-\begin{Def} 
-    On dit qu'un entier naturel $m$ est un multiple commun des deux entiers naturels $a$ et $b$ si $m$ est un multiple de $a$ et $b$. 
-\end{Def} 
- 
-\begin{exemple} 
-    $36$ est un multiple commun de $6$ et $4$ (car $36=9\times 4$ et $36 = 6\times 6)$. 
-\end{exemple} 
- 
-\mysection{Plus petit multiple commun de deux entiers naturels} 
-\begin{Def} 
-    Le plus petit multiple commun de deux entiers naturels $a$ et $b$ est le plus petit multiple commun non nul de $a$ et $b$. On le note par : $a\vee b$ ou $M(a,​b)$. ​ 
-\end{Def} 
- 
-\begin{exemple} 
-    Les multiples non nuls de $4$ sont $4$, $8$, $12$, $16$, $20$, ...\\ 
-    Les multiples non nuls de $6$ sont $6$, $12$, $18$, $24$, $30$, ...\\ 
-    Alors $4\vee 6 = 12$. 
-\end{exemple} 
- 
-& \\ 
-\hline 
- 
-\end{tabular} 
- 
-\begin{tabular}{|>​{\centering\arraybackslash}p{1.2cm}|>​{\raggedright\arraybackslash}p{15.5cm}|>​{\centering\arraybackslash}p{0.8cm}|} 
-\hline 
- 
-& 
-\vspace{1mm} 
-\begin{application} 
-    Déterminer $15\vee 25$, $24\vee 18$, $5\vee 7$. 
-\end{application} 
- 
-\begin{Activite} 
-    \begin{enumerate} 
-        \item Déterminer les diviseurs de $100$ et $120$ puis déduire $100\wedge 120$. 
-        \item Décomposer $100$ et $120$ en produits de facteurs premiers. 
-        \item Calculez le produit des facteurs premiers communs de $100$ et $120$ avec la plus petite puissance. 
-        \item Que remarquez-vous?​ 
-    \end{enumerate} 
-\end{Activite} 
- 
-\begin{Thm} 
-\begin{enumerate} 
-    \item Le pgcd de deux entiers naturels est le produit des facteurs premiers communs de leurs décompositions affectés de leur plus petit exposant. 
-    \item Le ppcm de deux entiers naturels est le produit des facteurs premiers communs et non communs de leurs décompositions affectés de leur plus grand exposant. 
-\end{enumerate} 
-\end{Thm} 
- 
-\begin{exemple} 
-    $a = 2^4\times 3\times 5\times 11$ et $b = 2^2\times 5^2\times 7$. $a\wedge b = 2^2\times 5$ et $a\vee b = 2^4\times 3\times 5^2\times 7\times 11$. 
-\end{exemple} 
- 
-\begin{application} 
-    Déterminez $a\wedge b$ et $a\vee b$ dans les cas suivants : 
-    \begin{enumerate} 
-        \item $a= 14$ et $b = 26$. 
-        \item $a= 252$ et $b = 313$. 
-        \item $a= 14$ et $b = 26$. 
-    \end{enumerate} 
-\end{application} 
- 
- 
-&\\ 
-\hline 
- 
-\end{tabular} 
- 
- 
- 
-\end{document} 
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